真问题 真规律【王策】—吴正宪数学名师协作共同体成员

一、学习反思：

关于《估算》这节课听过吴老师的多个版本，本节课与以往相比有几个明显的变化：1.更加突出估算的使用情境以及大估小估的适用条件并帮助学生体会估算的使用依需要解决的问题而定，“能不能、够不够”这种不需要精确结果的问题就可以使用估算，同时估算的方法也要根据具体情境选择，有的需要大估有的需要小估；2.本节课中的估算结果、实际结果以及比较标准之间的对比是学生的推理难点，因此在正是开始前先用曹冲称象的情境帮助学生建立了一个基本abc之间的推理大小的模型，有助于学生在后续推理中的思考；3.本节课中通过教师引导帮助学生省去很多不必要的弯路，提高了课堂效率，让讨论的问题更加集中。

《比的意义》一课吴老师结合学生学习的份、倍、分数关系帮助学生理解比的关系，然后提出了一个关键问题，既然表达相同的含义，为什么要有比这种表达方式？比相对于份的表达更抽象，更容易进行后续的推理；相对于倍的关系更形象，因为倍的关系里隐藏了单位1；相对于分数其实是书写上的方便以及表达上的一致性，前项代表前一个量后项代表后一个量，而分数的表达其实与分子分母方向不一致。有了份、倍、分数的做基础又感悟了不同，学生理解比就会更轻松，而且比本身就可以基于分数理解又比分数更直观。

速度是描述物体运动快慢的量。学生在生活中更熟悉快慢的说法而对速度是一知半解的状态。本节课正是从学生对快慢的误解入手逐渐引入时间、路程等量，进而帮助学生体会真正的快慢即速度。然后通过拓展速度的形式理解速度可以是单位时间的距离，再进一步拓展到单位时间的一部分量，最终完整体会速度。最后通过求路程，讲故事等环节进一步归纳路程、时间、速度三者之间的关系。概念、规律都是学生归纳提取相同信息最终概括得到的，真正让学生自己理解了速度。

三节课的共同特点都是一开始给学生情境后让学生提出问题，帮助学生提炼问题，在学生不断尝试过程中对比概括，寻找共同点后概括出概念和规律。

二、实际改变：

用数学解决实际问题是新课标提出的核心理念之一。估算在以往被划归在计算范畴，作为一种数学方法呈现给学生，突出算法算理却让估算产生的自身价值被埋没，学生学习一头雾水，有了精算还要估算做什么？估算能解决问题吗？解决了好像心里也不踏实。类似这样的问题让学生很难接受估算的方法，进而也很少使用估算。因此，在新课标下，估算应作为实践课呈现给学生，让学生在众多实际场景中感悟估算的简便以及尽管结果不精确但是结论精确的特性，从而接受估算的方法，乐于使用估算。实际情境中使用估算我大致能想到两种场景，一是需要在极短时间内做出抉择，这个时候没时间进行准确计算或即便计算精确也对结果无法产生根本的改变；二是不需要很精确的结果，结果对我们的判断影响不大。因此在估算的实践系列教学中应该创设这两类情境丰富学生的数学经验。生活中人们使用估算其实是有赌博成分在里面的，因为估算的结果不是每一次都能像精算一样帮我们得到正确的结论，这也应该成为学生经验的一部分，在简便快速背后也有可能需要我们再次走进精算来解决问题。

比在生活中的应用比分数更广泛，和倍的场景不同，生活中官方表达关系也很少用份，因此属于生活中的官方表达关系的方式，在生活中很常见。在数学推理中，比不如分数方便，因为参与运算推理时依然要还原成分数。因此，比的认识是更生活化的学习，注重在实际场景中体现比的概括价值是呈现给学生比的表达方式的最佳途径。生活中为什么用比表达关系，怎么用比表达关系的？就可以成为贯穿比的意义系列课程的核心问题。

速度的产生是为了在不同路程、时间情况下比较快慢从而体现物体运动的特点。速度中包含了路程和时间两个影响因素，将其综合比较才是真正的快慢。因此，单纯比较时间或者路程都不能确定快慢，可以让学生结合科学课的实验，观察对比，收集数据等活动之后再上这节课，形成更立体的理解。

三、学习困惑：

1.《估算》、《比的意义》等课最终都用了58分钟，相信在日常教学中一定需要分割成两节课教学，那么应该在哪个地方分割？或者是不是自主课堂，合作学习的课堂由于给了学生更多的活动时间而不应再受到传统40分钟课堂限制？

2.《速度》等三节课中都充分让学生进行了提出问题，讨论，归纳规律等环节而对于知识应用涉及较少，那么在整个系列课中是否还需要设计专门的知识应用课程来帮助学生拓展解决实际问题的能力？或是学生在经历了这样的思考过程后就已经具备了解决复杂的实际问题的能力？ 

3.我理想的自主课堂是教师完全不参与学生探究的课堂，一个实际的大问题从头解决到尾，中间可能走很多弯路，但最终都能凭借自我纠正或者他人帮助走到终点。这样的课堂效率会大大降低，学生的收获会不集中，那这样的理想的自主课堂是对的吗？