垂杨柳中心小学张建贺老师

围绕数学思考 让口、脑一起动起来

围绕数学思考 让口、脑一起动起来,指的是在课堂上，学生就某一个问题进行数学思考之后，在师生之间、学生之间展开的讨论、争辩、分析，进而使学生获得数学信息，得出问题结论的过程。在数学课的教学中，交流的过程充斥在每一个知识的传授中，而这一过程的充分把握，可以大大地提高学生学习数学知识的主观能动性，可以从学生的数学倾听能力、数学的思维方式、数学语言的运用等诸多方面总体提高学生的数学素养。

一、 抓好课堂交流，尊重学生的主体地位是前提

1. 明确学生在学习中的主体地位，是教师抓好课堂交流的前提

现在的教育改革要求教师要给学生全面、丰富的发展留有充足的空间和时间，要有利于学生自主、持续、有创造性的发展。学生是受教育的主体，学生是学习的主人，这一观念应该扎根在教师的心中，贯彻在教师的每一个授课环节里。教师只有树立了这种思想，才会把课堂还给学生，才会想方设法使自己的数学课堂充满活力。

明确了学生在学习中的主体地位，教师才能够把全面提高学生的数学素养作为行为指南，才能够为学生的课堂”交流”提供空间，提供时间；才会有足够的耐心倾听学生的发言，尤其是不同层次学生的发言，才能够及时恰当的抓住课堂生成，引导学生学会数学式倾听。用数学的思维方式，用严谨的数学语言，积极的进行”交流”。可见，明确学生在学习中的主体地位，是教师抓好课堂交流的前提。

2. 抓好课堂交流 是对学生学习主体地位的极大尊重

    现代的教育要求我们教育工作者在开展教育活动时要面向全体学生，针对不同层次的学生都要给与重视；同时就每一个学生来讲，教育者还要关注他们的全面发展。而学生们有他们自己的对事物的认知方式和认知规律，头脑中有他们原有的概念和想法，而每一个学生他们的数学感受也大不相同，可以说师、生之间在知识的理解上有共性也有差异，学生之间由于数学思维方式不尽相同，肯定也存在着共性和特性的东西，而课堂上就某一个问题的”交流”正是不同层次的学生对自己的数学思维方式、数学感受、数学倾听能力、数学语言的表达等诸多能力的大展示，大训练场。教师恰当有效地抓好”交流”，使不同层次的学生都能在各种数学素养上得到锻炼与提高，并通过”交流”这一过程最终使学生动态的、能动的获取数学知识。这是一个事半功倍的过程，而这一过程的实施是教师对学生学习主体地位的极大尊重。

二、 给足时间、空间 让学生充分”交流”

1. 精心设计”交流”点，给学生”交流”提供空间

奥苏伯尔的有意学习理论认为：创设处于学生“最低发展区”的问题情境，能够引发学生对知识本身发生兴趣，进而产生认知需求，产生一种要学习的心理倾向，激发学生的学习动机。从这个角度看，教师在课堂上引导学生学习新知的过程中，就要精心的设计”交流”的问题，让学生有浓厚的兴趣去辩，有丰厚的知识储备能辩，有一定的数学思维方式去辩。使学生的”交流”有广阔的空间。

例如讲《钟面的认识》这部分知识，其中一节课是《整时的认识》。首先教师可以在屏幕上出示一个个表示整时的钟面，相当一部分学生可以根据以往的生活经验，准确地指出每一个钟面所表示的时间，当把他们集中在一张幻灯片里之后，教师可以提出这样一个问题：观察钟面上指针的异同，讨论如何确认整时的时间。”交流”的问题抛出去了，学生们在直观的钟面面前，展开了激烈的辨论：谈他们的观察结果，谈他们得出的结论，互相纠正不严谨的数学语言，互相指出观察中不属于数学思维形式的地方。最后得出公认的结论：分针指向12，时针指向几就是几时。此时，教师马上抛出下一个辩题：“指向”是什么意思？通过分析，最后学生认识到，这是一个严谨的问题，“指向”是指指针正好对准数字的正中间，而不是一个大约的概念。这一”交流”问题学生有一定的生活积累，有一定的知识基础，有一定的观察作前提。学生兴趣浓，”交流”起来空间大，学习效果好。

2. 抓住课堂生成，提高学生”交流”的兴趣与深度

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：学生在课堂教学中的状态包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，它们都是教学过程中的生成性资源。如果教师能独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的这些生成性资源，巧妙地运用在自己的教学活动中，会使学生的学习兴趣更浓，学习能动性更强，学习效果更好。

例如：在讲《移多补少》应用题时，有这样一道准备题：幼儿园大班有16个彩球，小班有10个彩球，从大班拿出几个给大班，两班的彩球个数同样多。问题抛出后，学生中绝大部分都得出了错误的结论，那就是16-10=6（个）这时教师要紧紧抓住这一生成，让学生展开讨论，引导学生用各种方法验证这一结论的正确与否。于是有的同学利用手中的学具去摆；有的同学用假设的方法去推论，最后展开辩论，用自己的方法分析结论的正误，把错误的原因鲜明的展示给大家，并最终得出结论：只有把他们不同的部分平均分成两份，从大数里移走一份给小数，两份才能同样多。由于课堂上教师及时地抓住了学生中的错误，把它作为一种生成性资源，深入地开展”交流”，使教学过程更朴素，更务实，更符合学生的认知过程。使学生的学习更扎实，兴趣更浓厚。

3. 给足时间 让”交流”过程更有实效

现代的教育观念要求教师要充分的信任学生，把学习的主动权交给学生，让学生自主学习，给学生充分的学习时间，放手让学生自主探究，让学生学习的主动性得到充分的发挥。

例如：在《平均数的问题》这一节时，教师可以设计这样一个情景，有两组同学进行比赛，男生组3人，女生组4人，进行跳绳比赛并记录下每个人的成绩：

男队跳绳个数统计

    女生跳绳个数统计

教师为让学生产生学习需求，得出女生跳的个数多女生取胜的结论 。于是，同学们就这一问题立即产生了异议。有的说：男女生人数不同，光看总个数定输赢不公平；有的说：男生应该再加一人比赛成绩才有效；女生说：男生队应加一个跳得慢的同学；男生则认为应加一个跳得快的同学，于是双方争执起来，进而得出这样的结论：加人的方法不可取。那怎样才能在不加人的情况下判断谁输谁赢呢。同学们开始寻找办法，于是引出了平均数的概念。表面看来这一过程花费了六、七分钟的宝贵时间，好像是个浪费。实际上，学生们在”交流”的过程中，通过不断的肯定和否定，最终产生了学习新知的需求，从而更主动的投入课堂学习中来。从这一点看，几分钟的投入收获是重大的。

 三、 利用”交流”过程，全面提高学生的数学素养

1.在”交流”中培养学生学会数学式倾听

数学式倾听是在教学活动中对于来自外界的信息，围绕一定的数学主题进行数学思考，并对其做出初步的自我批判的一种心理活动。比如，课堂上，教师耐心地听取学生对某一数学问题的作答，从中迅速”交流”出其表达的数学思想、方法、思维方式、倾向等实质属性，摒弃非数学化本质（如音量、神情、手势等）。课堂上学生就某一个问题进行讨论、争辩的过程中，教师要认真进行数学式倾听，捕捉其发言中的有关数学的信息，同时指导学生也学会数学式倾听。这有利于学生尽快获取数学信息，评判同学发言中的对与错。对于与数学学习无关的信息要进行淡化处理，相反则应严谨对待。

例如：讨论12÷6=2这一算式的有关知识时，有的同学说：这个算式表示把12分成两份，求其中的一份是多少；有的同学说：这个算式表示把12平均分成两份，求其中的一份是多少。这时教师引导学生进行认真地倾听，从中发现问题，当然不是多字少字的问题，而是数学概念性的问题。学生们很快发现不同之处是“平均”这一意义上的本质区别。

再例如：教师提出“1千克棉花和1000克石头一样重”时，有的学生不从数学的本质进行判断，而是从语文的角度，很快得出是石头重；而另一些学生是从数学的本质出发，判断1千克=1000克，重量是一样的，尽管东西不同。这两种答案的不同，实际上就是数学式倾听的能力不同。有的从数学的角度去倾听，淡化其他非数学的信息；有的却眉毛胡子一把抓，看不到问题的实质。通过对学生一次次的训练，学生们在”交流”中逐渐学会了捕捉数学信息，强化有关数学的本质问题，淡化与数学无关的信息，从而培养了学生数学式的倾听能力。

2. 在”交流”中引导学生使用严谨的数学语言

语言是思维的工具，也是思维的结果。数学课作为逻辑性很强的一门学科，加强学生思维活动的条理性、语言表达的准确性、完整性，对于准确掌握数学知识，提高数学效率具有不可估量的作用。引导学生运用准确的数学语言表达思维过程与结果，既可以使数学知识得以内化，又能提高学生的语言表达能力，同时促进学生的思维发展。这也是新课标改革在数学教学中得以体现的一个重要方面。

在课堂学习中，学生就某一个数学问题进行讨论、争论、分析，这一过程都是在思考的基础上最终通过语言来完成的。教师要利用这些机会，耐心的，长时间的，循序渐进的培养学生使用严谨的数学语言。

例如：在《对称图形》这一知识的教学中，教师在黑板上贴了很多图形，包括对称的和不对称的。首先教师要求学生分类，这很容易，接着让学生”交流”对称图形这一类有什么特点。当然，学生们没有学过这部分知识，他们用不同的语言方式去描绘对称图形的特点。有的同学说：对称图形两边一样；接着就有同学纠正：两边一样指的是什么一样，这样表达不够清楚；有的同学说：对称图形两边像双胞胎；反对的观点就会说：双胞胎也有区别，而对称图形好像左右没什么区别；最后总结出：对称图形就是沿着一条线对折，两边完全重合的图形叫对称图形。

通过讨论以及学生们之间的相互纠正，同学们不仅在知识的学习上有了收获，在数学语言的运用上也越来越严谨。长此以往，学生就会逐渐的认识到这一点的重要，并努力学习用严谨的数学语言说话。这是只有数学课才能解决的问题，也是只有在”交流”的过程中才能对学生进行培养的能力。

3.在”交流”中培养学生学会数学的思维方式

著名科学家杨振宁教授指出：优秀的学生倒不在于他优秀的成绩，而在于它优秀的思维方式。在数学课堂教学中，教师引导学生利用自己的生活经验，利用过去的知识基础，对课堂交流的问题进行交流的过程中，不仅要力求找到问题的答案，还要逐渐学习一定的数学思维方式，这一点非常重要。学生在辩论中各抒己见，他们不仅会说出自己的答案，更有一些同学还会说出自己为什么会这么想。只有当他们掌握了相应的数学思维方式之后，他们才会自觉地进行知识的探究，学习起来才会有深度有广度，才会真正掌握学习的方法。这为学生们今后的继续学习打下了坚实的基础。所以在课堂上，教师要重视学生学习正确的数学思维方式。在同学之间的相互感染下，在教师的正确引导下，学生们的数学思维方式会得到一定的培养。

例如：在归一应用题的学习中有这样一道例题：“同学们背单词，男生5天背15个，照这样计算，10天背多少个？”这道题学生们寻找答案并不难，难在学生要说出自己的数学思维过程，这很重要，教师千万不能只满足于有了解答算式就行。一定要给时间让学生去说去辩，在相互的启发和纠正之后，最后帮助学生总结出多种思维方法。其中有利用倍数关系解答；有先求单一量再最后求解的；有利用假设关系解答的。教师的任务就是鼓励学生把每一种方法的思路说清楚，并使同学们理解并学习述说。经过长时间的培养，学生不仅能提高学习成绩，还能学会数学学习的方法。

总之， 抓好课堂交流要以尊重学生的主体地位为前提 ，教师要精心设计交流点，给学生交流提供空间；要善于抓住课堂生成，提高学生交流的兴趣与深度 ；给足时间， 让交流过程更有实效。同时，教师要在交流中培养学生学会数学式倾听； 在交流中引导学生使用严谨的数学语言；在交流中培养学生学会数学的思维方式。只要教师设计并充分利用好了课堂交流这一过程，才能够全面提高学生的数学素养，进而真正做到在数学课的教学中把学生作为学习的主人。

     围绕数学思考 让口、脑一起动起来，这样的课堂才是真正学生的课堂！

参考书目：

1 冉龙彬《浅谈数学课的教学中促进学生的思维活动》

2 蔡清平《浅谈学生自主学习能力的培养》