教学设计分享——数学《平均数》【第十二届全国自主教育峰会北京论坛】 ...

学生

教师

思考探究

独立思考  尝试探究（自我）

1.感受跳绳锻炼的重要性，介绍自己的跳绳成绩。

2.读取表格信息，了解班级跳绳情况。

提取数学信息，提出关键问题

预设1：发现两个班的男生和女生人数不一样，平均成绩也不一样，班级总人数也不一样。

预设2：发现这两个班都是女生的平均成绩比男生的平均成绩高，平均成绩最好的是10班的女生。

补充：就是男生或女生的跳绳总数除以男生或女生的人数，得到的平均数。

预设3：平均成绩是144+150个。

预设4：总平均成绩是（144+150）÷2

预设5：平均成绩应该是全班的总成绩除以全班的总人数。

设置冲突，激发质疑。

1.情境导人，激发兴趣。

跳绳是一种重要的体育锻炼方式，同学们从一年级就开始练习了，你们的跳绳成绩提高到什么程度啦？

2.学校准备进行一次跳绳团体比赛，全班参赛。

咱们班的跳绳成绩怎么样？和10班比呢？先来看看孙老师提供的一份班级成绩记录表吧！ 

出示：班级一分钟跳绳成绩统计表

提问：从表中你知道了什么信息？

追问：什么是男生、女生的平均成绩？

揭示研讨问题：在全班平均成绩的计算上大家有了不同的想法，到底怎么才能算出全班的平均成绩呢？我们一起研究一下！

3.提出探究要求

五9班的平均成绩是多少呢？

（1）独立探究：思考表中的数据有什么联系，再算出班级平均成绩。（可以使用计算器）

（2）小组分享，说一说你这样计算的道理。

（3）限时6分钟。

4.组织研讨

监控问题：你更同意谁的想法呢？

提升认识：平均数能够代表一个班级的平均水平，并不是具体某一个同学跳的个数，所以平均数也可以是小数。

差异呈现 通性通法（结伴）

1.小组逐一汇报：

预设1：（班级平均成绩之和）÷2

（144+150）÷2=147（个）

质疑预设1：把男生和女生的平均成绩相加，再平均分成两份，得到的不是班级的整体平均成绩，只是把两个数据的和平均分成了两份。

预设2：（平均成绩之和）÷班级总人数

（144+150）÷（25+15）=7.35（个）

质疑预设2：方法二只算了两个成绩的和，却分给了全班人数，导致结果非常小，不符合跳绳的实际水平，也不是班级的平均成绩。

预设3：错误列式

144÷25+150÷15

质疑预设3：144和150已经是平均数了，不能再分给更多人了。

预设4：（全班成绩之和）÷班级总人数

（144×25+150×15）÷（25+15）=146.25（个）

补充预设4：方法三是把全班的跳绳个数，平均分给全班的跳绳人数，这样是总数÷份数，能够体现班级的平均水平。

预设5：用：“四舍五入”法取商的近似值。

（144×25+150×15）÷（25+15）≈146（个）

质疑预设5：因为146.25不是某一个人跳绳的个数，而是代表整组的平均水平，所以可以不用估算。

总结提升

多样表达  辨别选择（团队）

1.观察比较，小组交流不同方法，经历理解、质疑和补充，得出正确方法与结论：要用全班所有人的成绩总和，除以全班所有人的人数总和，才能得到一个班的平均成绩。

2.利用模型计算另一个班级的平均成绩。

关注差异，梳理完善。

1.建立模型：根据我们刚刚的研讨，根据板书贴提示，小组内再讨论一下，怎么算出班级的平均成绩呢？

那么请你快速算出另一个班的成绩吧。

2.感受平均数易受影响

哪个班的平均成绩好一些？这就是我们正式比赛那天的成绩了吗？

小结：说明班级平均成绩，容易受到数据变动的影响。

思维碰撞 共同概括（全体）

在对比中预测平均成绩的变化

预设1：不一定，因为两个班级的平均成绩相差不多，如果另一个班发挥好，咱们班可能会输

预设2：咱们班发挥好，也可能还会赢。

拓展应用

自主练习，学以致用（自主）

1.自主完成、汇报交流

预设：用（两班的跳绳总数）÷（两班人数）=两班的平均数。

小组合作计算。

2. 预设：不能代表，因为只是我们两个班的，不能代表全年级的水平。

3.预设：需要知道全年级同学的跳绳总数，和全年级的人数。

4.预设：属于比较优秀的水平。

不一定，还需要知道全区所有五年级同学的跳绳总成绩，和全区五年级同学的人数。

5.预设：了解全国的五年级同学跳绳的总成绩，和跳绳的总人数，得到平均成绩，再根据平均成绩，制定评分标准。

出示练习题

一、感受平均数的价值

1.如果想知道这两个班的平均成绩，你会计算吗？算一算，结果保留一位小数。

2.提出研讨问题：那么这个数据，可以代表我们五年级同学的水平吗？

3.追问：那么如何能够得到五年级的平均成绩呢？

4.继续研讨：观察一下这些数据，你能说说咱们年级的跳绳成绩在学校里属于什么水平吗？

一年级：82 三年级：104 六年级：152

那么在通州区呢？

5.在下一学年，我们即将迎来非常重要的体质健康测试，看一看评分标准，你觉得是如何制定的？

总结：大家说得都非常合理，不仅能用平均数来代表一个班、一个年级、甚至是全国五年级同学跳绳的平均水平，还能发现平均数很容易收到影响，也很随机，并且能够根据数据及数据背后蕴含的信息，结合实际情况，进行预测、判断和决定。看来统计对我们生活的帮助可真大！

二、联系实际，体会平均数的应用

那么生活中你遇到过需要用平均数解决的问题吗？

三、回顾学习过程，分享收获

通过今天的学习，你对平均数有了什么新认识吗？

四、课后评价

1.课后练习：如果每班选出3名同学代表班级参加比赛，根据这些同学的成绩情况，应该选谁呢？ 把你的想法记录下来。

2.课后实践活动：请你们以小组为单位，调查本班同学的身高情况，将调查结果用喜欢的方式呈现，再说说你们的发现。

共同拓展，建立模型（集体）

1.分享平均数的生活应用

预设1：班级平均分

预设2：人均收入等等

2.分享学习收获

预设1：必须要用总个数除以总人数才能得到平均数，比之前的更复杂了。

预设2：平均数不一定都是整数，也可以是小数。 

预设3：平均数比较容易受到数据变化的影响，也可以帮助我们做出决定。